Нужно экранировать знак $ при использовании локальных переменных

sh """
  MY_VAR='this is text'
  echo \$MY_VAR
"""

Если переменная внутри кавычек то только внутри двойных, в одинарных не раскрывается

sh """
  MY_VAR='this is text'
  echo "\$MY_VAR"
  echo "\${MY_VAR}"
"""